Явна форма модифікованої моделі матеріальної точки у сферичній системі координат

Анотація

Рух снаряда можна описати однією з трьох математичних моделей, які відрізняються одна від одної в основному рівнем складності і відповідно рівнем адекватності реальному процесу руху снаряда в повітрі. Основу математичних моделей, які характеризують просторовий рух снаряда, складають диференціальні рівняння. Представлена модифікована модель матеріальної точки як математична модель польоту снаряда, що рухається в повітрі; в якості складових головного вектора діючих сил враховано складові повної аеродинамічної сили – силу лобового опору та підіймальну силу, силу Магнуса. В диференціальних рівняннях модифікованої моделі матеріальної точки додатково враховується обертальний рух снаряда навколо його осі симетрії, а також нутаційні коливання снаряда. Показано, що практичне застосування модифікованої моделі матеріальної точки обмежується наявністю неявного звичайного диференціального рівняння. Так, кут нутації, в модифіковані моделі матеріальної точки, залежить від прискорення польоту снаряда, що приводить до диференційного рівняння, що визначається неявною функцією. Неявне диференційне рівняння визначає похідну як неявну функцію, тобто рівняння не розв’язане відносно похідної. Це робить модифіковану модель матеріальної точки такою, що складно розв’язується. В статті розкриті процедури перетворення системи диференціальних рівнянь модифікованої моделі матеріальної точки до явного вигляду, що дозволяє розв’язати їх на основі стандартних чисельних методів. Отримана замкнута система диференціальних рівнянь за траєкторними параметрами польоту снаряда, а також система алгебраїчних рівнянь для кутів нутації снаряда, які представлені в сферичних системах координат.