Явна форма модифікованої моделі матеріальної точки у сферичній системі координат

Автор(и)

  • Роман Бубенщиков Національна академія сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного,Hetman Petro Sahaidachnyi National Army Academy, Україна http://orcid.org/0000-0001-6610-0360

DOI:

https://doi.org/10.33577/2312-4458.29.2023.3-10

Ключові слова:

математична модель, модифікована модель, кут нутації, аеродинамічні сили (моменти), снаряд, диференціальні рівняння, сферичні координати, неявна функція

Анотація

Рух снаряда можна описати однією з трьох математичних моделей, які відрізняються одна від одної в основному рівнем складності і відповідно рівнем адекватності реальному процесу руху снаряда в повітрі. Основу математичних моделей, які характеризують просторовий рух снаряда, складають диференціальні рівняння. Представлена модифікована модель матеріальної точки як математична модель польоту снаряда, що рухається в повітрі; в якості складових головного вектора діючих сил враховано складові повної аеродинамічної сили – силу лобового опору та підіймальну силу, силу Магнуса. В диференціальних рівняннях модифікованої моделі матеріальної точки додатково враховується обертальний рух снаряда навколо його осі симетрії, а також нутаційні коливання снаряда. Показано, що практичне застосування модифікованої моделі матеріальної точки обмежується наявністю неявного звичайного диференціального рівняння. Так, кут нутації, в модифіковані моделі матеріальної точки, залежить від прискорення польоту снаряда, що приводить до диференційного рівняння, що визначається неявною функцією. Неявне диференційне рівняння визначає похідну як неявну функцію, тобто рівняння не розв’язане відносно похідної. Це робить модифіковану модель матеріальної точки такою, що складно розв’язується. В статті розкриті процедури перетворення системи диференціальних рівнянь модифікованої моделі матеріальної точки до явного вигляду, що дозволяє розв’язати їх на основі стандартних чисельних методів. Отримана замкнута система диференціальних рівнянь за траєкторними параметрами польоту снаряда, а також система алгебраїчних рівнянь для кутів нутації снаряда, які представлені в сферичних системах координат.

Посилання

McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics. Atglen, PA. : Schiffer Military History, 2012. 328 p.

Дмитриевский А. А., Лисенко Л. Н. Внешняя баллистика : учебник. Москва : Машиностроение, 2005. 607 с.

STANAG 4355 (Edition 3), The modified point mass and five degrees of freedom trajectory models: NSAl0454(2009)-JAIS/4355, dated 17 April 2009. 95 p. (NATO Standardization Agency).

Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics, theory and design of guns and ammunition : book. London, New York : Taylor & Francis Group, 2007. 514 p.

Baranowski L., Gadomski B., Majewski P. and Szymonik J. Explicit “ballistic M-model”: a refinement of the implicit “modified point mass trajectory model”. Bulletin of the Polish Academy of sciences technical sciences. 2016. Vol. 64, No. 1, рр. 81-89. DOI: 10.1515/bpasts-2016-0010.

Kincaid D. Numerical analysis. Brooks : Cole Publishing Company. 1991. 690 p.

Bradley J.W. An alternative form of the modified point-mass equation of motion. Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, Maryland, Report № BRL-MR-3875, 1990.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-28

Як цитувати

Бубенщиков, Р. (2023). Явна форма модифікованої моделі матеріальної точки у сферичній системі координат. Військово-технічний збірник, (29), 3–10. https://doi.org/10.33577/2312-4458.29.2023.3-10

Номер

Розділ

РОЗРОБЛЕННЯ ТА МОДЕРНІЗАЦІЯ ОВТ