Ідентифікація нелінейних аеродинамічних коефіцієнтів снаряда на основі модифікованої моделі матеріальної точки
DOI:
https://doi.org/10.33577/2312-4458.32.2025.43-50Ключові слова:
снаряд, аеродинамічна сила, лінійні та нелінійні аеродинамічні коефіцієнти, математична модель, модифікована модель, ідентифікація, параметри польоту, нутаціяАнотація
Для підвищення ефективності розрахунку траєкторій польоту снаряда на основі математичних моделей, що описують просторовий рух снаряда в повітрі, гостро стоїть питання визначення індивідуальних аеродинамічних коефіцієнтів снаряда із заданою точністю. В основі побудови сучасних математичних моделей польоту снаряда покладений наближений підхід, який отримав назву малокутового наближення. За таким підходом аеродинамічні коефіцієнти розкладають в ряд Тейлора за кутом нутації і утримуються лише лінійні члени розкладу, що дозволяє суттєво спростити математичні моделі польоту снаряда, але значно погіршує точність розрахунку траєкторій його польоту. Найбільш придатною для визначення аеродинамічних коефіцієнтів снаряда є модифікована модель матеріальної точки, як математична модель польоту снаряда (STANAG 4355 (Edition 3)). В статті представлені процедури перетворення модифікованої моделі матеріальної точки до системи диференціально-алгебраїчних рівнянь наданих у явному вигляді, яка, за наявності відповідного набору лінійних і нелінійних аеродинамічних коефіцієнтів, дозволяє обчислювати основні параметри польоту снаряда з меншими обчислювальними ресурсами. Отримано аналітичні вирази для ідентифікації аеродинамічних коефіцієнтів сили лобового опору, піднімальної сили, сили Магнуса, гасіння швидкості обертання снаряда, його перекидального моменту, а також квадрата модуля кута нутації снаряда. Показано, що за умови відомої функції зміни величини кутової швидкості власного обертання снаряда, отримані аналітичні вирази функціонально залежить виключно від параметрів, що отримуються за даними зовнішньо-траєкторних вимірювань (координат польоту снаряда та їх похідних).
Посилання
McCoy R. L. (2012), Modem exterior ballistics: Schiffer Military History, Atglen PA, 328 p.
Carlucci D. E. and Jacobson S. S. (2018), Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition, Third Edition. Crc Press, Boca Raton, Florida, USA. 670 p.
Maple C.G. and Synge J.L. (1949), Aerodynamic symmetry of projectiles. Quarterly of Applied Mathematics, №6(4). рр.345‒366. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/28170
Marie Albisser (2015), Identification of aerodynamic coefficients from free flight data. PhD Thesis. Université de Lorraine. Metz, 123 p. (Accessed 10 July 2015)
Machala D., Collin F., Gilson M., Albisser M. and Dobre S. (2020), Global sensitivity analysis for modeling the free-flight behavior of an artillery projectile. AIAA Journal, № 58(7), pp.3139‒3148. (Accessed 15 April 2020).
Baranowski L., Gadomski B., Majewski P. and Szymonik J. (2018), 35 mm ammunition’s trajectory model identification based on firing tables. Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences, Vol. 66, №. 5, DOI: 10.24425/124279
Baranowski L. B., Gadomski B., Majewski P. and Szymonik J. (2018), The analysis of the 35 mm artillery projectile's motion model parameters' identification based on the recorded flight trajectory. In 24th International Conference on Engineering Mechanics. Institute of Theoretical and Applied Mechanics. Svratka, Czech Republic. pp. 53-56. DOI: https://doi.org/10.21495/91-8-53
Baranowski L., Gadomski B., Majewski P. and Szymonik J. (2019), A Concept of Live Fire Testing to Identify the Aerodynamic Coefficients of a 35 mm Anti-Aircraft Projectile. Problemy Mechatroniki: uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa, №10/2 (36), pp.89‒102. DOI: https://doi.org/10.5604/01.3001.0013.2118
Condaminet V., Delvare F., Grignon C. and Heddadj S. (2016), Identification of the Aerodynamic Coefficients of a Spin-Stabilized Projectile from Free Flight Data. In 29th International Symposium on Ballistics. Computer Assisted Methods in Engineering and Science, №21, pp.177‒186.
Condaminet V., Delvare F., Choï D., Demailly H., Grignon C. and Heddadj S. (2013), Identification of aerodynamic coefficients of a projectile and reconstruction of its trajectory from partial flight data. Inverse Problems in Science and Engineering, Vol. 21, № 1, pp 63‒83. DOI: http://dx.doi.org/10.1080/17415977.2012.668676
Burchett B.T. (2013), Aerodynamic parameter identification for symmetric projectiles: an improved gradient based method. Aerospace Science and Technology, № 30(1), pp 119‒127. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ast.2013.07.010.
Yufei W., Jiacun X., Shen G. and Chen L. (2013), Review of aircraft aerodynamic force parameters identification based on the intelligent algorithm. In 1st International Workshop on Cloud Computing and Information Security. Atlantis Press. pp. 94‒98. DOI: https://doi.org/10.2991/ccis-13.2013.23
Liu P., Cao H., Feng S., Liu H. and Du Y. (2020), Study on the application scheme of aerodynamic coefficient identification based on the differential evolution algorithm. Mathematical Problems in Engineering, № 2020(1), Article ID 2545878. pp.1‒10. DOI:https://doi.org/10.1155/2020/2545878
Kokes J., Costello M. and Sahu J. (2007), Generating an aerodynamic model for projectile flight simulation using unsteady time accurate computational fluid dynamic results. Computational Ballistics, № 3 (45), pp. 31‒54. DOI: https://doi.org/10.21236/ada457421
STANAG 4355 (Edition 3). (2009), NSA/ 0454(2009)-JAIS/4355. The modified point mass and five degrees of freedom trajectory models. (NATO Standardization Agency), 95 p.
Bradley J.W. (1990), An alternative form of the modified point-mass equation of motion. Final Report. Ballistic research laboratory aberdeen proving ground, Maryland, USA. 9p.
Baranowski L., Gadomski B., Majewski P. and Szymonik J. (2016), Explicit “ballistic M-model”: a refinement of the implicit “modified point mass trajectory model”. Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences, Vol. 64, № 1, pp. 81‒89. DOI: https://doi.org/10.1515/bpasts-2016-0010
Baranowski L., Majewski P. and Szymonik J. (2020), Explicit form of the “modified point mass trajectory model” for the use in Fire Control Systems. Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences, Vol. 68, № 5. pp. 1167‒1175. DOI: 10.24425/bpasts.2020.134661
Bondarenko S.V., Grabchak V.I. and Kosovtsov A.Yu. (2024), "Ekvivalentni formy systemy rivnyanʹ nutatsiynykh kolyvanʹ snaryada" [Equivalent forms of the system of equations of nutation oscillations of a projectile]. Testing and Certification, Issue 2 (4). pp. 92‒100. DOI: https://doi.org/10.37701/ts.04.2024.12 (Accessed 7 November 2024). [in Ukrainian].
Bondarenko S.V., Kosovtsov A.Yu., Onofriychuk A.Ya. and Grabchak V.I. (2024), "Teoretychni ta eksperymentalʹni osnovy identyfikatsiyi aerodynamichnykh koefitsiyentiv syl (momentiv) snaryada za danymy aerobalistychnykh vyprobuvan" [Theoretical and experimental foundations of identification of aerodynamic coefficients of forces (moments) of a projectile according to aeroballistic tests data]. Application of ground forces of the Armed Forces of Ukraine in modern conflicts: scientific and technical conference, Lviv. 101 p. [in Ukrainian].
Bondarenko S.V., Grabchak Z.M. and Pinchuk M.V. (2024), "Obernena zadacha vidnovlennya aerodynamichnykh koefitsiyentiv pidyomnoyi syly za danymy zovnishnʹoyi trayektoriyi" [Inverse problem of recovery of aerodynamic coefficients of lifting force from external trajectory data]. Development of missile forces and artillery – time requirement: scientific conference, Sumy. pp. 124‒125. [in Ukrainian].
Bondarenko S., and Kosovtsov A. (2024), "Metodyka rozrakhunku kutovoyi shvydkosti snaryada za repernymy tochkamy" [Method for calculating the angular velocity of a projectile based on reference points]. Collection of Scientific Papers of the National Academy of the National Guard of Ukraine, Kharʹkov, 2024. Issue 2(44), pp. 25‒34. DOI: https://doi.org/10.33405/2409-7470/2024/2/44/319430. [in Ukrainian].
